Question

已知数列{a_n}为等比数列，且a₂=6，6a₁+a₃=30．
（Ⅰ）求a_n．
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，若等比数列{a_n}的公比q＞2，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

解：（1）∵数列{a_n}为等比数列，且a₂=6，6a₁+a₃=30．
∴，
解得，或，
∴，或．
（2）∵等比数列{a_n}的公比q＞2，∴，．
∴b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n
=，
=+
=nlog₂3+．
∴．
分析：（1）由数列{a_n}为等比数列，且a₂=6，6a₁+a₃=30，知，解得，或，由此能求出a_n．
（2）由等比数列{a_n}的公比q＞2，知．所以b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n=，由此能求出数列{b_n}的通项公式．
点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数的性质的灵活运用．