Question

直线x-2y+5=0与圆x²+y²=16相交于A、B两点，则|AB|=

2

11

．

Answer 1

分析：利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由圆的半径，利用垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．

解答：解：由圆的方程得到圆心（0，0），半径r=4，
∵圆心到直线的距离d=

5

5

=

5

，
∴|AB|=2

r2-d2

=2

11

．
故答案为：2

11

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．