题目内容

已知直线l过点（-2，0），直线x+2y-5=0和3x-y-1=0的交点到直线l的距离为3，求直线l的方程．
分析：联立方程组可得直线的交点，由距离公式可得关于斜率k的方程，解之可得k值，注意验证直线无斜率的情形，综合可得．
解答：解：联立
x+2y-5=0
3x-y-1=0
，解得
x=1
y=2
，
故直线x+2y-5=0和3x-y-1=0的交点为（1，2），
设直线l的斜率为k，则方程为y-0=k（x+2），
化为一般式可得kx-y+2k=0，
由点到直线的公式可得
|k-2+2k|
k2+(-1)2
=3，解得k=-
5
12
，
又当直线l无斜率时，方程为x=-2，显然满足（1，2）到l的距离为3，
故直线l的方程为：5x+12y+10=0，或x+2=0
点评：本题考查点导致的距离公式以及直线交点的坐标，涉及分类讨论的思想．
练习册系列答案
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已知直线l过点（2，1），点O是坐标原点
（1）若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l方程；
（2）若直线l与x轴正方向交于点A，与y轴正方向交于点B，当△AOB面积最小时，求直线l方程．
已知直线l过点（2，1），且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（　　）
已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．
已知直线l过点（-2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是
（-
2
4
，
2
4
）
（-
2
4
，
2
4
）
．
已知直线l过点（-2，0），当直线l与圆x2-2x+y2=0有两个交点时，其斜率k的取值范围是（　　）
A、（-2
2
，2
2
）
B、（-
2
，
2
）
C、（-
1
4
2
，
1
4
2
）
D、（-
1
8
，
1
8
）

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