Question

直线x-2y+5=0与圆x²+y²=8相交于A、B两点，则|AB|为（　　）

• A．2

  3

• B．

  3

• C．

  2

• D．2

  2

Answer 1

分析：（法一）联立直线与圆的方程，利用方程的根与系数关系及弦长公式
|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

5(y1-y2)2

=

5

•

(y1+y2)2-4y1y2

可求
（法二）先求圆心到直线的距离d，利用r2=d2+(

AB

2

)2

解答：解：（法一）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
联立方程

x-2y+5=0 x2+y2=8

可得5y²-20y+17=0
∴y1+y2=4，y1y2=

17

5

，则x₁-x₂=2（y₁-y₂）
|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

5(y1-y2)2

=

5

•

(y1+y2)2-4y1y2

=

5

•

16- 68 5

=

12

=2

3

（法二）∵圆心为（0，0），半径为2

2

，
圆心到直线x-2y+5=0的距离为d=

|0+0+5|

12+(-2)2

=

5

，
故(

|AB|

2

)2+(

5

)2=(2

2

)2，
得|AB|=2

3

．
故选A

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质的应用，解题要注意法一中的方程的思想的应用，法二中的点到直线的距离公式的应用．