题目内容
（本题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年11月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用
表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。
（1）
；（2）
.
【解析】本试题主要考查了分层抽样的简单运用，以及运用茎叶图理解数据表示的含义，结合古典概型的概率公式得到结论
第一问中，由于茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，那么用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是
这样可知得到选中的“高个子”有
人，“非高个子”有
人，借助于概率公式得到。
第二问中，随机变量的取值共有0,1,2,3，并且所有的基本事件数为
,在这个前提下，求解各个取值的概率值即可。
解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，……………1分
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， ……………………2分
所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．……………3分
用事件
表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件
表示“没有一名“高个子”被选中”，
则
．
……………………5分
因此，至少有一人是“高个子”的概率是．
………………………6分
（２）依题意，
的取值为
． ………………………7分
， 
，
， 
． …………………………9分
因此，的分布列如下：
|
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………………10分
． ………12分
如图，
是直角梯形，∠
＝90°，
∥
，
＝1，∠
＝120°，
⊥
，直线
与直线
⊥平面
;
的大小;
的体积.
＝
2－2
，
＋
，
＝
＝2
＋
取得最大值时，∠B的大小．
是圆柱体
的一条母线，
过底面圆的圆心 
，
是圆
、
重合的任意一点，已知棱
， 
，
．
与平面
所成的角的大小；
绕母线
的三边在旋 转过程中所围成的几何体的体积．
的定义域为集合A，函数
的定义域为集合B。
，求实数
的取值范围。
是棱
的中点，
；
与平面
所成角大小（用反三角函数表示）．