题目内容
数列{bn}的首项b1=1，前n项和为Sn，对任意的n∈N*，点（n，Sn），（4，10）都在二次函数y=ax2+bx的图象上，数列{an}满足
=2n．（1）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）令cn=（1-
）-
，Rn=
+
+
+…+
，求对?n∈N*，m＞Rn都成立的最小正整数m．
【答案】分析：（1）由点（1，1），（4，10）都在二次函数y=ax2+bx的图象上，可求a，b，进而可求Sn，利用递推公式bn=Sn-Sn-1可求bn，结合
，可求an
（2）由cn=（1-
）-
=
可得
，可考虑利用错位相减法求解数列的和Rn，然后由Rn的范围可求m的范围
解答：（1）证明：∵b1=1，
∴S1=1
∴点（1，1），（4，10）都在二次函数y=ax2+bx的图象上，
∴
，解得：
…（1分）
∴
…（2分）
则n≥2时，
∴bn=Sn-Sn-1=
-[
]=n
又b1=1也适合，所以bn=n，
∴数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列 …（6分）
又
，
∴
…（7分）
（2）∵cn=（1-
）-
=
∴
…（8分）
∴Rn=
+
+
+…+
=
①
∴
=
②
两式相减，得：
=
，
∴
…（12分）
∵
∴Rn＜3
∴m=3 …（14分）
点评：本题主要考查了等差数列的判断，数列的递推公式在数列的通项公式的求解中的应用，错位相减求 数列的和方法的 应用．
，可求an（2）由cn=（1-
）-
=
可得
，可考虑利用错位相减法求解数列的和Rn，然后由Rn的范围可求m的范围解答：（1）证明：∵b1=1，
∴S1=1
∴点（1，1），（4，10）都在二次函数y=ax2+bx的图象上，
∴
，解得：
…（1分）∴
…（2分）则n≥2时，
∴bn=Sn-Sn-1=
-[
]=n又b1=1也适合，所以bn=n，
∴数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列 …（6分）
又
，∴
…（7分）（2）∵cn=（1-
）-
=
∴
…（8分）∴Rn=
+
+
+…+
=
①∴
=
②两式相减，得：
=
，∴
…（12分）∵
∴Rn＜3
∴m=3 …（14分）
点评：本题主要考查了等差数列的判断，数列的递推公式在数列的通项公式的求解中的应用，错位相减求 数列的和方法的 应用．
练习册系列答案
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＋an－1．函数f(x)＝x2＋x，数列{bn}的首项b1＝
，bn+1＝f(b)－
)求证：{cn}是等比数列并求{cn}通项公式；
=
．
+bn+11≥0成立，求实数b的最小值．