题目内容

(1)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。如果等和数列{an}的首项a1=a，公和为m，试归纳a2，a3，a4的值，猜想{an}的通项公式；
(2)类比“等和数列”猜想“等积数列”{bn}的首项b1=b，公积为p的通项公式；
(3)利用(1)和(2)探究是否存在一个数列既是“等和数列”；又是“等积数列”，并举例说明.
解：（1），
通项公式为；
（2）等积数列的通项公式为。
（3）由(1)和(2)一个数列既是“等和数列”；又是“等积数列”；必须奇数项相同即a=b，
同时偶数项也相同即，
例如，不妨取a=b=1，则p=m-1，
即常数列既是“等和数列”；又是“等积数列”。
练习册系列答案
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定义：我们把满足an+an-1=k（n≥2，k是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{an}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和S2010=
 
．
给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”．已知数列{an}为等和数列，公和为
1
2
，且a2=1，则a2009=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008
已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．
类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：
数列{an}，若从第二项起，每一项与前一项的和等于同一个常数，则称该数列为等和数列
数列{an}，若从第二项起，每一项与前一项的和等于同一个常数，则称该数列为等和数列
；已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为
3
3
．这个数列的前n项和Sn的计算公式为
Sn=
5
2
n
5
2
n-
1
2
，n为偶数
，n为奇数
或Sn=
5
2
n+
(-1)n-1
4
Sn=
5
2
n
5
2
n-
1
2
，n为偶数
，n为奇数
或Sn=
5
2
n+
(-1)n-1
4
．

(14分) 已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；（2） 已知数列是等和数列，且，公和为，求 的值，并猜出这个数列的通项公式(不要求证明)。

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