Question

已知各项均为正数的数列{a_n}中，a₁＝1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，有2S_n＝＋a_n－1．函数f(x)＝x²＋x，数列{b_n}的首项b₁＝，b_n+1＝f(b)－

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)令c_n＝log₂(b_n＋)求证：{c_n}是等比数列并求{c_n}通项公式；

(Ⅲ)令d_n＝a_n·c_n，(n为正整数)，求数列{d_n}的前n项和T_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由；① 　　得；②；1分 　　由②－①，得 　　即：；2分 　　由于数列各项均为正数， 　　；3分 　　即数列是首项为，公差为的等差数列， 　　数列的通项公式是；4分 　　(Ⅱ)由知， 　　所以，5分 　　有，即，6分 　　而， 　　故是以为首项，公比为2的等比数列．7分 　　所以；8分 　　(Ⅲ)，9分 　　所以数列的前n项和 　　错位相减可得；12分