题目内容

判断并证明函数y=cosx-xsinx的奇偶性．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
解答： 解：函数的定义域为R，
则f（-x）=cos（-x）-（-x）sin（-x）=cosx+xsinx=f（x），
∴函数f（x）为偶函数．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键，比较基础
练习册系列答案
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已知函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且-1≤x≤2时，f（x）=-2x+1，则f（7）=（　　）
A、-13B、-7C、-1D、3
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，
x=2+tcosa
y=1+tsina
（t是参数0≤a＜x）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=
2
1+cos2θ

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）当α=
π
4
时，曲线C1和C2相交于M、N两点，求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{
1
anan+2
}的前n项和．
设P在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为
 
．
已知二次函数f（x）=x2+bx+4
（1）若f（x）为偶函数，求b的值；
（2）若f（x）有零点，求b的取值范围；
（3）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值g（b）．
已知定义域为R的函数f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函数．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求函数g（x）=（logax）2-logax2-2b在x∈[
1
2
，4]上的值域．
已知等差数列{an}前n项和为Sn，且a3=3，S15=120．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）设bn=n•2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=-
1
2
对称，且函数f（x）在x=1处取得极值．
（I）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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