Question

已知正三棱锥的高为3cm，一个侧面三角形的面积为，求这个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解 作出正三棱锥的特征图形(如图)．其中PO＝3cm，∠PMO为侧面和底面所成二面角的平面角．设∠PMO＝，OM＝xcm，PM＝ycm． 　　在Rt△AMO中，∠AOM＝，AM＝xcm； 　　在Rt△POM中，有，即＝9．① 　　据题设得 AM·PM＝，即xy＝6．② 　　由①，②得 x＝(cm)，y＝(cm)． 　　在Rt△POM中， 　　故所求侧面和底面所成的二面角为．

提示：

如图的四个直角三角形存在于每一个正棱锥中，在正棱锥的有关计算中起着特殊重要的作用，因此常称它是正棱锥计算的特征图形．本题的计算问题，利用特征图形，通过列方程组，转化为代数问题求解．