题目内容
如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为分析：先作出直线D1M与平面ABCD所成角，然后求解即可；求出球的直径然后求解球的表面积．
解答：解：连接DM，因为几何体是正方体，
所以∠D1MD就是直线D1M与平面ABCD所成角，
tan∠D1MD=
=
=
正方体的对角线长为
a，球的半径
a
球的表面积是：3πa2；
故答案为：
；3πa2；
所以∠D1MD就是直线D1M与平面ABCD所成角，
tan∠D1MD=
| DD1 |
| DM |
| a | ||||
|
2
| ||
| 5 |
正方体的对角线长为
| 3 |
| ||
| 2 |
球的表面积是：3πa2；
故答案为：
2
| ||
| 5 |
点评：本题考查正方体的外接球的有关知识，考查空间想象能力，是基础题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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现有一块棱长为a的正方体形的木料，如图，M、N、P分别为AD、CD、BB1的中点．现要沿过M、N、P三点的平面将木料锯开．
内有一个内切球O，则过棱
和
的中点
、
的直线与球面交点为
、
，则
A．
B．
C．
D． 
