Question

13．解关于x的不等式x²+ax-（a+1）＜0．

Answer 1

分析 根据题意，讨论a的取值范围，求出不等式x²+ax-（a+1）＜0的解集即可．

解答 解：∵不等式x²+ax-（a+1）＜0中，
△=a²+4（a+1）=（a+2）²≥0，
∴不等式x²+ax-（a+1）=0的两个实数根为1和-a-1；
当1=-a-1时，a=-2，不等式x²+ax-（a+1）＜0无解；
当1＞-a-1时，a＞-2，不等式x²+ax-（a+1）＜0的解集为{x|-a-1＜x＜1}；
当1＜-a-1时，a＜-2，不等式x²+ax-（a+1）＜0的解集为{x|1＜x＜-a-1}；
综上，a=-2时，不等式x²+ax-（a+1）＜0的解集为∅；
a＞-2时，不等式x²+ax-（a+1）＜0的解集为{x|-a-1＜x＜1}；
a＜-2时，不等式x²+ax-（a+1）＜0的解集为{x|1＜x＜-a-1}．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．