题目内容

3．（$\frac{2}{x}$+x）（1-$\sqrt{x}$）4的展开式中x的系数是（　　）
A．1B．2C．3D．12

分析 利用二项式定理，含x的项的系数是（$\frac{2}{x}$+x）的一次项乘以 （1-$\sqrt{x}$）4 中的常数项与（$\frac{2}{x}$+x）的$\frac{2}{x}$项乘以（1-$\sqrt{x}$）4中的二次项的和，求出即可．

解答 解：∵$（{\frac{2}{x}+x}）{（{1-\sqrt{x}}）^4}$=（$\frac{2}{x}$+x）（1-4$\sqrt{x}$+6x-4x$\sqrt{x}$+x2），
∴展开式中x的系数为1×1+2×1=3．
故答案为：C．

点评 本题考查了二项式定理，二项展开式的通项公式以及求展开式中某项系数的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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