Question

（本小题满分12分）已知函数，函数的最小值为．

（1）求；

（2）是否存在实数m，n同时满足下列条件：

①

②当的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）；（2）不存在这样的m,n.

【解析】

试题分析：（1）一个是用换元法简化关系，注意t的取值范围，再借助二次函数的单调情况分三种情况讨论何时取到最小值，

当时，

当时，

当时，，

从而得到；

（2）因为在上是减函数，，无解.

试题解析：（1）因为，所以

设，则

当时，

当时，

当时，

（2）假设满足题意的m，n存在， 因为在上是减函数，

因为的定义域为[n,m]，值域为 [n2 ,m2],

,相减得6（m-n）=（m-n）（m+n）

由所以m+n=6但这与矛盾

所以满足题意的m，n不存在.

考点：分段函数的解析式，定义域，值域，最值.