Question

已知矩阵M有特征值₁=4及对应的一个特征向量e₁=，并有特征值₂=-1及对应的一个特征向量e₂=.
（1）求矩阵M；（2）求M^{2 008}e₂.

Answer 1

（1）M=.（2）

（1）设M=，
则=4=，
故.
又 =（-1）=，
故.
联立以上两个方程组，
解得a=1,b=2,c=3,d=2,故M=.
（2）M^{2 008}e₂=e₂=（-1）^{2 008}=.