题目内容
已知函数
，
为实数，（
）．
（Ⅰ）若
，求函数
的极值；
（Ⅱ）若
,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．
【答案】
当
．
……2分
令
，得
，或
．
且
，
．
……4分
（Ⅰ）（1）当
时，
．
当
变化时，
、
的变化情况如下表：
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
＋ |
0 |
－ |
0 |
＋ |
|
|
↗ |
|
↘ |
|
↗ |
∴ 当时，在处，函数有极大值；在处，函数 有极小值． ……8分
（2）当a < 0时，2a < 0．
当变化时，、的变化情况如下表：
|
|
|
2a |
|
0 |
|
|
|
＋ |
0 |
－ |
0 |
＋ |
|
|
↗ |
|
↘ |
|
↗ |
∴ 当a<0时，在x=2a处，函数有极大值；在x=0处，函数 有极小值．
……12分
（Ⅱ）要使函数
有三个不同的零点，
必须
．
解得
．
∴当
时，函数
有三个不同的零点． ……14分
【解析】略
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(
，
为实数，且
)，
时，函数
的最小值是
。
在区间
上的值域也为
，求
和
的值。
（
为实数）.
时，
求
的最小值；
上是单调函数，求
（
为实数）.
时，
求
的最小值；
上是单调函数，求
（
为实数，
，
）．
的图像过点
，且方程
有且只有一个根，求
当
，
，
，且函数
能否大于
？
（
为实数，且
），在区间
上最大值为
，最小值为
的解析式
在区间
上为减函数，求实数
的取值范围
作函数
图象的切线，求切线方程