Question

（文）（本小题14分）已知函数（为实数）.

（1）当时， 求的最小值；

（2）若在上是单调函数，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中利用当a=0时，，对于x分类讨论，当时，     当时，，故

第二问中，由

①  由题意可知时，,在时，符合要求

② 当时，令

故此时在上只能是单调递减

 即 解得    

当时，在上只能是单调递增   即得 

综上可得结论。

 (Ⅰ) 由题意可知：        …..1分

当时                ..…. 2分

当时，     当时，  ………..4分

故.               …...6分

(Ⅱ) 由

① 由题意可知时，,在时，符合要求   ………..8分

② 当时，令

故此时在上只能是单调递减  

 即 解得               ………….10分

当时，在上只能是单调递增   即得       

故                                ……...12分

综上                   …………...14分