Question

下列函数在指定区间上具有单调性的是（ ）
A．
B．
C．y=x²，x∈R
D．y=|x|，x∈R

Answer 1

【答案】分析：利用函数的单调性的定义即可判断出．
解答：解：A．虽然函数分别在区间（-∞，0）与（0，+∞）上单调递减，但是在整个定义域（-∞，0）∪（0，+∞）不具有单调性；
C．函数y=x²分别在（-∞，0）与（0，+∞）上单调递减、单调递增，因此在整个定义域R上不具有单调性；
D．y=|x|=，因此函数y=x在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调递减，故在整个定义域R上不具有单调性；
B.单调递减，下面证明：
?1＜x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）==，
∵1＜x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．
∴函数在（1，+∞）上单调递减．
综上可知：只有B在指定区间上具有单调性．
故选B．
点评：熟练掌握函数的单调性是解题的关键．