Question

下列函数在指定区间上具有单调性的是（　　）

Answer 1

分析：利用函数的单调性的定义即可判断出．

解答：解：A．虽然函数y=

2

x

分别在区间（-∞，0）与（0，+∞）上单调递减，但是在整个定义域（-∞，0）∪（0，+∞）不具有单调性；
C．函数y=x²分别在（-∞，0）与（0，+∞）上单调递减、单调递增，因此在整个定义域R上不具有单调性；
D．y=|x|=

x，当x≥0时 -x，当x＜0时

，因此函数y=x在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调递减，故在整个定义域R上不具有单调性；
B.y=

2

x-1

，x∈(1，+∞)单调递减，下面证明：
?1＜x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

，
∵1＜x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．
∴函数在（1，+∞）上单调递减．
综上可知：只有B在指定区间上具有单调性．
故选B．

点评：熟练掌握函数的单调性是解题的关键．