Question

【题目】已知函数定义域为，

（1）求的取值范围；

（2）若函数在上的最大值与最小值之积为，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先由题意得到不等式恒成立，分别讨论与两种情况，即可得出结果；

（2）由（1）的结果，分和两种情况，利用函数单调性，结合题中条件，求出最大值与最小值，进而可求出结果.

（1）因为函数定义域为，

所以不等式恒成立，

当时，不等式可化为显然恒成立；

当时，由不等式恒成立，可得，

解得，

综上所述，的取值范围是；

（2）由（1）知；

当时，不是单调函数，无最值，不满足题意；

当时，令，，则其对称轴为，

所以在上单调递减，在上单调递增；

所以在上单调递减，在上单调递增；

因此，

又，，所以，

因为函数在上的最大值与最小值之积为，

所以，整理得，解得（舍）或.

综上所述，.