Question

6．若$\int_0^{\frac{π}{4}}{cosxdx=\int_0^a{{x^2}dx}}$，则a³=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 首先等式两边分别求定积分，得到关于a 的方程解之．

解答 解：由题可知$\int_0^{\frac{π}{4}}{cosxdx=\int_0^a{{x^2}dx}}$，
得到sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{4}}$=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{a}$，∴$\frac{1}{3}{a}^{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，即${a}^{3}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了定积分的计算；熟练掌握基本初等函数的求导公式是关键，属于基础题．