Question

【题目】如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或CD上，不计路的宽度），将该草地分为面积之比为2：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．经测量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．设EB=x，EF=y（单位：m）．
（1）当点F与C重合时，试确定点E的位置；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）请确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S△BCE= ，SABCD=2× ，

∴ = = ，

∴BE= AB=12．即E为AB靠近A的三点分点．

（2）解：SABCD=18×10×sin120°=90 ，

当0≤x＜12时，F在CD上，

∴SEBCF= （x+CF）BCsin60°= 90 ，解得CF=12﹣x，

∴y= =2 ，

当12≤x≤18时，F在BC上，

∴S△BEF= = ，解得BF= ，

∴y= = ，

综上，y= ．

（3）解：当0≤x＜12时，y=2 =2 ≥5 ，

当12≤x≤18时，y= ＞ ＞5 ，

∴当x= ，CF= 时，直线EF最短，最短距离为5 ．

【解析】（1）根据面积公式列方程求出BE；（2）对F的位置进行讨论，利用余弦定理求出y关于x的解析式；（3）分两种情况求出y的最小值，从而得出y的最小值，得出E，F的位置．