Question

如图，从∠BAC的边上一点B作BC⊥AC，从C作CD⊥AB，从D再作DE⊥AC，这样无限进行下去，已知BC=5cm，CD=4cm，则这些垂线段长的和是    cm．

Answer 1

【答案】分析：先根据条件求出这些垂线段的长的前几项，找到数列的规律，进而求出其和即可．
解答：解；∵BC=5，CD=4，
∴DB=3．
∵tan∠DBA==⇒AC=
∴AB==⇒AD=．
∵sin∠BAC==⇒DE=．
设这些垂线段的长组成数列{a_n}，
则a₁=5，a₂=4，a₃=…
可得{a_n}是首项为5公比为的等比数列，
∴s_n===25×[1-]．
∴s_n=25×[1-]=25．
故答案为：25．
点评：本题主要考查数列的求和以及相似三角形的应用．解决问题的关键在于找到数列的规律，进而求出结论．