Question

【题目】如图，三棱柱中， 是正三角形，四边形是矩形，且.

（1）求证:平面平面；

（2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）先根据计算，利用勾股定理得，再根据矩形性质得，利用线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得平面 平面.（2）由等体积法得，因此 ，从而问题转化为求，而由平面 平面，结合面面垂直性质定理可得上高为平面的垂线，最后在三角形求出高及底面面积可得锥的体积，进而可得实数的值.

试题解析：（1）依题意可得，∴, ,又四边形是矩形，

∴.

又∵平面, 平面, ,

∴平面,而平面,

∴平面 平面.

（2）依题意可得,取中点,所以，且，又由（1)知平面 平面，则平面.

如图，过点作交于点，则平面,

的面积为，

.

由得 .