Question

【题目】已知函数

(1)若曲线在处的切线平行于直线，求a的值；

(2)讨论函数的单调性；

(3) 若，且对时，恒成立，求实数的取值范围

Answer 1

【答案】(1) (2) 当时，在递增；当时，在递减，在递增； (3)

【解析】试题分析：（1）根据曲线在处的切线平行于直线，则，得出a值；（2）对函数求导，讨论，两种情况得单调性（3）对时，恒成立可选择变量分离，构造新函数研究最值，得结果.

试题解析：

(1) 定义域为

直线的斜率为,

(2)定义域为，，若，则在递增；

若，令得；令得；

综上得：当时，在递增；当时，在递减，在递增；

(3) ，且对时，恒成立

. 即

设

，

当时, ,为增函数

当时, ,为减函数

所以当时,函数在上取到最大值,且

所以 所以

所以实数的取值范围为