题目内容

【题目】在四棱锥中, 平面,底面为矩形, ,该四棱锥的外接球的体积为,则到平面的距离为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】 得出,外接球的球心O在底面中心E的正上方,且

OE=PD,在直角三角形OEA中,AE=4,R=5,所以OE=3,则PD=6,因为AD平行于面PBC,所以点到平面的距离与点D到平面的距离相等,取点M做DM⊥PC,∵PD⊥面ABCD,∴PD⊥BC,又BC⊥CD,PD∩CD=D,∴BC⊥面PDC,又BC面PBC,∴面PBC⊥面PDC,PC为交线,又在直角△PDC中,有DM⊥PC,∴DM⊥面PBC,∴DM即为所求距离,在Rt△PDC中,PD=6,DC=,故DM=,

即点D到平面PBC的距离等于,则到平面的距离为.

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