题目内容
19．已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点，设AC中点为O，若∠PDA=45°，则EF与平面ABCD所成的角的大小为45°．分析 连结OE，OF，由中位线定理可得OF∥PA，故OF⊥平面ABCD，所以∠FEO为所求角，根据∠PDA=45°得出PA=AD，于是OE=OF，从而∠FEO=45°．
解答 
解：连结OE，OF，
∵O，F是AC，PC的中点，
∴OF∥PA，OF=$\frac{1}{2}PA$．
∵PA⊥平面ABCD，
∴OF⊥平面ABCD，∴∠FEO是EF与平面ABCD所成的角．
∵∠PDA=45°，∴PA=AD，
∵O，E是AC，AB的中点，∴OE=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD$，
∴OF=OE，
∴∠FEO=45°．
故答案为：45°．
点评 本题考查了线面垂直的性质，线面角的计算，属于中档题．
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某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠（如图），为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面，若水渠的横断面面积设计为定值m，渠深3米，则水渠侧壁的倾斜角α应为多少时，方能使修建成本最低？
如图，设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为2，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且AP=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为$\frac{2}{3}$．
14．下表是种产品销售收入与销售量之间的一组数据：
（1）求出回归直线方程；
（2）根据回归方程估计销售量为7吨时的销售收入．
参考数据：2×7+3×8+5×9+6×12=155，$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
| 销售量x（吨） | 2 | 3 | 5 | 6 |
| 销售收入y（千元） | 7 | 8 | 9 | 12 |
（2）根据回归方程估计销售量为7吨时的销售收入．
参考数据：2×7+3×8+5×9+6×12=155，$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．