Question

函数y=log

1

2

（x²-2mx+3），在（-∞，1）上为增函数，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意得 t=x²-2mx+3 在（-∞，1）上为减函数，且x²-2mx+3＞0，解不等式 1≤m 和 1-2m+3≥0求得实数m的取值范围．

解答：解：由题意得 t=x²-2mx+3 在（-∞，1）上为减函数，且x²-2mx+3＞0，根据二次函数t的对称轴为 x=m，
∴1≤m，1-2m+3≥0，
∴1≤m≤2，
故答案为[1，2]．

点评：本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性及特殊点，以及二次函数的性质的应用．