题目内容

函数y=log
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(x2+2x-3)
的单调增区间为
(-∞,-3)
(-∞,-3)
分析:求出原函数的定义域,在其定义域内求出函数t=x2+2x-3的减区间,由复合函数的单调性可得y=log
1
2
(x2+2x-3)
的单调增区间.
解答:解:由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1.
所以原函数的定义域为{x|x<-3或x>1}.
令t=x2+2x-3,此函数的对称轴方程为x=-1.
因为函数t=x2+2x-3的图象是开口向上的抛物线,
所以当x∈(-∞,-3)上内层函数t=x2+2x-3为减函数,
又外层函数y=log
1
2
t
是减函数,
所以复合函数y=log
1
2
(x2+2x-3)
的单调增区间为(-∞,-3).
故答案为(-∞,-3).
点评:本题考查了对数函数的单调性,考查了复合函数的单调性,求解的关键在于求出的区间要在其定义域内,是中档题.
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