题目内容

15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．$12+\sqrt{3}$B．$10+\sqrt{3}$C．$10+2\sqrt{3}$D．$11+\sqrt{3}$

分析 由题意，直观图是有一侧棱垂直与底面，以俯视图中梯形为底面的四棱锥，即可求出表面积．

解答 解：由题意，直观图是有一侧棱垂直与底面，以俯视图中梯形为底面的四棱锥，
该几何体的表面积为$\frac{1}{2}×（1+2）×2$+$\frac{1}{2}×2×2×2$+$\frac{1}{2}×1×2\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}×\sqrt{5}×\sqrt{8-\frac{5}{4}}$=7+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3\sqrt{15}}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查由三视图求面积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．

练习册系列答案
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5．已知a，b∈R，在（ax+$\frac{2b}{x}$）8的展开式中，第二项系数为正，各项系数和为256，则该展开式中的常数项的取值范围是（0，70]．
6．现有两个推理：
①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
②由“若数列{an}为等差数列，则有$\frac{{a}_{6}+{a}_{7}+…+{a}_{10}}{5}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{15}}{15}$成立”类比“若数列{bn}为等比数列，则有$\root{5}{{b}_{6}{b}_{7}…{b}_{10}}$=$\root{15}{{b}_{1}{b}_{2}…{b}_{15}}$成立”
则关于两个推理（　　）
A．都正确B．只有②正确C．只有①正确D．都不正确
3．（1）${（{2x+\sqrt{x}}）^5}$的展开式中，求x3的系数；
（2）已知${（{\sqrt{x}-\frac{a}{{\sqrt{x}}}}）^5}$的展开式中含${x^{\frac{3}{2}}}$的项的系数为30，求a的值；
（3）$（{x+\frac{a}{x}}）•{（{2x-\frac{1}{x}}）^5}$的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中的常数项．
10．对于两个复数$α=\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i，β=-\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$，有下列四个结论：
①αβ=1；
②$\frac{α}{β}=1$；
③$|{\frac{α}{β}}|=1$；
④α2+β2=1
其中正确的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
20．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PB⊥AC
（Ⅱ）求直线PB与平面BDE的夹角的余弦值．
7．已知f（α）=$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{2sin（3π+α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$．
（1）化简f（α）；
（2）若$α=-\frac{25}{4}π$，求f（α）的值．
4．在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：
x（元）1416182022
y（件）1210753
且知x与y具有线性相关关系，求出y对x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．
5．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（　　）
A．①②B．③④C．①③D．②④

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