题目内容
函数y=Asin （ωx+φ ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（ ）分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（-
，2）代入函数的解析式求出φ的值，从而求得此函数的解析式．
| π |
| 12 |
解答：解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为-2，故有A=2．
再由函数的周期性可得
•T=
•
=
-(-
)，解得ω=2．
把点（-
，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（-
）+φ]=2，∴2×（-
）+φ=2kπ+
，k∈z，解得 φ=2kπ+
，k∈z．
故函数的解析式为y=2sin （2x+2kπ+
），k∈z，考查四个选项，A符合题意
故选A．
再由函数的周期性可得
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
把点（-
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
故函数的解析式为y=2sin （2x+2kπ+
| 2π |
| 3 |
故选A．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，点（-
，2）代入函数的解析式求出φ的值，属于中档题．
| π |
| 12 |
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