Question

偶函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，若f（-1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是________．

Answer 1

分析：由f（x）是偶函数，通过f（-x）=f（x）=f（|x|），则不等式f（-1）＜f（lgx），
转化为：f（|lgx|）＞f（1），再由函数在（-∞，0）内是减函数列出不等式进行求解．
解答：∵f（x）定义在实数集R上的偶函数，f（x）中（-∞，0）上是减函数
∴在区间[0，+∞）上是单调增函数
∴f（-1）＜f（lgx），
∴f（|lgx|）＞f（1），
∴1＜lgx或lgx＜-1
∴x∈
故答案为：
点评：本题主要考查利用函数的奇偶性将变量转移到函数的单调区间上解答，再利用函数单调性定义解不等式的应用．