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（2012•广州一模）（几何证明选做题）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3．若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为
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| 2 |
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| 2 |
分析：四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，可设AD=3k，AB=4k，BC=6k，作DC⊥BC，交BC于G，交EF于H，则DG=4k，GC=3k，故DC=
=5k，再由四边形ABCD的周长为1，能求出四边形AEFD的周长．
| 16k2+9k2 |
解答：解：∵四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，
∴可设AD=3k，AB=4k，BC=6k，
作DG⊥BC，交BC于G，交EF于H，则DG=4k，GC=3k，
∴DC=
=5k，
∵四边形ABCD的周长为1，
∴3k+4k+6k+5k=1，∴k=
，
∵E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3，
∴AE=k，EF=
=
，DF=
，
∴四边形AEFD的周长=3k+k+4k+
=9k=9×
=
．
故答案为：
．
∴可设AD=3k，AB=4k，BC=6k，
作DG⊥BC，交BC于G，交EF于H，则DG=4k，GC=3k，
∴DC=
| 16k2+9k2 |
∵四边形ABCD的周长为1，∴3k+4k+6k+5k=1，∴k=
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∵E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3，
∴AE=k，EF=
3k+
| ||
| 2 |
| 15k |
| 4 |
| 5k |
| 4 |
∴四边形AEFD的周长=3k+k+4k+
| 5k |
| 4 |
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| 18 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查固体地线分线段成比例定理，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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