Question

在平行四边形ABCD中，A（1，1），B（7，1），D（4，6），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P，求点P的坐标．

Answer 1

分析：在平行四边形ABCD中，点M是线段AB的中点，得到两个三角形相似，对应边成比例，得到向量之间的关系，设出要求点的坐标，根据向量之间的关系得到向量坐标之间的关系，求出坐标．

解答：解：∵在平行四边形ABCD中，点M是线段AB的中点，
∴△MPB∽△CDP
∴

MB

DC

=

PB

DP

=

1

2

∴DP=

2

3

DB
∴

DP

=

2

3

DB

设P（x，y）
∴

DP

=(x-4，y-6)，而

DB

=(3，-5)
∴(x-4，y-6)=

2

3

(3，-5)
解得x=6，y=

8

3

．
∴点P的坐标为（6，

8

3

）

点评：向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．