Question

（08年周至二中三模理）（14分）已知函数：．

   （1）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立；

   （2）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；

   （3）设函数g(x)=x²+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 ．

Answer 1

解析：（1）证明：

．

∴结论成立 ………………………………………………………………………………4’

（2）证明：

当，，

 ，，

∴．

    即．………………………………………………………………8’

（3） 

①当．

如果  即时，则函数在上单调递增，

∴ ．

如果．

当时，最小值不存在．……………………………………………………10’

②当 ， 

如果．

如果．

当．

．……………………………………………12’

综合得：当时， g（x）最小值是；当时， g（x）最小值是 ；当时， g（x）最小值为；当时， g（x）最小值不存在．

                                       ………………………………………………14’