Question

11．函数y=1og₃（x²-4x+3）的单调区间为增区间为（3，+∞），减区间为（-∞，1）．

Answer 1

分析 令t=x²-4x+3，则函数y=1og₃ t，t＞0，求得函数的定义域．本题即求函数t在定义域内的单调性，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的单调性．

解答 解：令t=x²-4x+3=（x-1）（x-3），则函数y=1og₃ t，t＞0，求得{x|x＜1，或x＞3}，
故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3}，本题即求函数t在定义域内的单调性．
再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（3，+∞），减区间为（-∞，1），
即函数y=1og₃（x²-4x+3）的增区间为（3，+∞），减区间为（-∞，1），
故答案为：增区间为（3，+∞），减区间为（-∞，1）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．