题目内容

求证：tan(α－β)＋tan(β－γ)＋tan(γ－α)＝tan(α－β)tan(β－γ)tan(γ－α)．

答案：三角恒等变换
提示：

两角和与差的正切公式变形使用，以及变角，变名，变次数在化简和证明中的运用．


练习册系列答案
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已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，设y=f（x）
（Ⅰ）求证：tan（α+β）=2tanα；　　　（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）已知数列an满足an=
1f(n)
，问数列是否存在最小项，若有求出此项，若无说明理由？
已知sinβ=msin（2α+β）（m≠1），求证：tan（α+β）=
1+m1-m
tanα．
已知
a
=（1，sinα），
b
=（2，sin（α+2β）），
a
∥
b
．
（1）若sinβ=
3
5
，β是钝角，求tanα的值；
（2）求证：tan（α+β）=3tanβ．
精英家教网已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点．
（1）设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为α，二面角A-B1D1-A1的大小为β．求证：tanβ=
2
tanα；
（2）若点C到平面AB1D1的距离为
4
3
，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高．
在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn，n≥1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：tan(k+1)•tank=
tan(k+1)-tanktan1
-1，k∈N*．
（Ⅲ）设bn=tanan•tanan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

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