题目内容

17．已知命题P：函数y=loga（2x+1）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，若p且?q为真命题，求实数a的取值范围．

分析 先求出命题p，q成立的等价条件，利用p且?q为真命题，p真 q假，确定实数a的取值范围

解答 解：∵命题P函数y=loga（2x+1）在定义域上单调递增；
∴a＞1，
又∵命题Q不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立；
∴a=2或$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△=4（a-2）^{2}+16（a-2）＜0}\end{array}\right.$，∴-2＜a＜2，
综上所述：-2＜a≤2，
∵p且?q为真命题，
∴p真q假，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ a≤-2或a＞2\end{array}\right.$
∴a∈（2，+∞）．

点评 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．

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