题目内容

2．设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x2+x-2＞0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 分别解出不等式：|x-2|＜1，x2+x-2＞0，即可判断出关系．

解答 解：由|x-2|＜1，解得1＜x＜3．
由x2+x-2＞0，解得1＜x或x＜-2．
∴“|x-2|＜1”是“x2+x-2＞0”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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12．若不等式-3≤x2-2ax+a≤-2有唯一解，则a的值是（　　）
A．2或-1B．$\frac{{-1±\sqrt{5}}}{2}$C．$\frac{{1±\sqrt{5}}}{2}$D．2
13．参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3t+2}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t为参数）的普通方程为x-3y-5=0．
10．已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2．
（1）若数列{an}是首项和公差都是1的等差数列，求b1，b2，并证明数列{bn}是等比数列；
（2）若数列{bn}是等比数列，数列{an}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由．
17．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2-bi，则（a+bi）2=（　　）
A．3-4iB．3+4iC．4-3iD．4+3i
7．设函数f（x）=（1-mx）ln（1+x）．
（1）若当0＜x＜1时，函数f（x）的图象恒在直线y=x上方，求实数m的取值范围；
（2）求证：$e＞{（\frac{1001}{1000}）^{1000.4}}$．
14．设非零向量$\overrightarrow c，\overrightarrow d$，规定：$\overrightarrow c?\overrightarrow d=|{\overrightarrow c}||{\overrightarrow d}|sinθ$（其中$θ=＜\overrightarrow c，\overrightarrow d＞$），F1、F2是椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点，点A，B分别是椭圆C的右顶点、上顶点，若$\overrightarrow{OA}?\overrightarrow{OB}=2\sqrt{3}$，椭圆C的长轴的长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F2的直线l交椭圆C于点M，N，若$\overrightarrow{OM}?\overrightarrow{ON}=\frac{{12\sqrt{2}}}{7}$，求直线l的方程．
11．已知不共线的向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3，\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）=1$，则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{7}$D．$\sqrt{23}$
12．给出如下命题：
①“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”为真命题；
②若动点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；
③若p∧q为假命题，则p，q都是假命题；
④设x∈R，则“x2-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件；
⑤若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
其中，所有正确的命题序号为①②④．

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