Question

将函数f（x）=sin（2x+θ）（-

π

2

＜θ＜

π

2

）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x）、g（x）的图象都经过点P（0，

3

2

），则φ的值可以是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由f（x）的图象经过点P（0，

3

2

），且-

π

2

＜θ＜

π

2

，可得θ=

π

3

，又由g（x）的图象也经过点P（0，

3

2

），可求出满足条件的φ的值．

解答： 函数f（x）=sin（2x+θ）（-

π

2

＜θ＜

π

2

）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ-2φ），
因为两个函数都经过P（0，

3

2

），
所以sinθ=

3

2

，
又因为-

π

2

＜θ＜

π

2

，
所以θ=

π

3

，
所以g（x）=sin（2x+

π

3

-2φ），
sin（

π

3

-2φ）=

3

2

，
所以

π

3

-2φ=2kπ+

π

3

，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，
或

π

3

-2φ=2kπ+

2π

3

，k∈Z，此时φ=kπ-

π

6

，k∈Z，
故答案为：

5π

6

，（答案不唯一）

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档．