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已知棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点.求证：四边形MNA′C′是梯形.
解析：欲证MNA′C′为梯形，只须证MN∥A′C′,且MN≠A′C′即可.
证明：如图，连结AC，
∵M、N为CD、AD的中点，
∴MN
AC.
由正方体性质可知AC
A′C′,∴MN
A′C′,
∴四边形MNA′C′是梯形.
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已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点．
（理科做）如图，已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱AA1上的一点，且A1P：PA=m：n．
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