题目内容

若曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线方程为y=2x-1，则（ ）
A．f′（x）=0
B．f′（x）＞0
C．f′（x）＜0
D．f′（x）不存在
【答案】分析：曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线方程为y=2x-1，由导数的几何意义知f′（x）=2，由此能求出结果．
解答：解：∵曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线方程为y=2x-1，
∴由导数的几何意义知f′（x）=2，
∴f′（x）＞0．
故选B．
点评：本题考查导数的几何意义的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=alnx-
1x
，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1，且x≥2时，证明：f（x-1）≤2x-5．
已知函数f(x)=
ax
+lnx-1，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在P（1，y0）处的切线平行于直线y=-x+1，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x-1+
aex
（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
已知函数f（x）=
2x
+alnx-2（a＞0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围．
已知函数f(x)=
a2
x2+(a+1)x+2ln(x-1)．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x-y+1=0平行，求出这条切线的方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＜-2，求实数a的取值范围．

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