题目内容
8．在△ABC中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=4且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=8，则该三角形是（ ）| A． | 等边三角形 | B． | 等腰直角三角形 | C． | 等腰三角形 | D． | 不能判断形状 |
分析 运用向量的数量积的定义可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cosA，解方程可得A=$\frac{π}{3}$，即可判断三角形的形状．
解答 解：由|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=4且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=8，
可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cosA=4•4•cosA=8，
即cosA=$\frac{1}{2}$，
由0＜A＜π，可得A=$\frac{π}{3}$，
则△ABC为等边三角形．
故选：A．
点评 本题考查三角形的形状的判断，主要考查向量数量积的定义，考查运算能力，属于基础题．
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18．已知x与y 之间的一组数据：
则y与x的线性回归方程y=2x+1．
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
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19．在复平面内，O是原点，向量$\overrightarrow{OA}$对应的复数是2+i，点A关于虚轴的对称点为B，则向量$\overrightarrow{OB}$对应的复数是（ ）
| A． | 1+2i | B． | -2+i | C． | 2-i | D． | -2-i |
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| A． | x=-$\frac{π}{6}$ | B． | x=$\frac{π}{3}$ | C． | x=-$\frac{5π}{12}$ | D． | x=$\frac{π}{12}$ |
20．在平行四边形ABCD中，点F为线段CD上靠近点D的一个三等分点．若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AF}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ |
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| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ |