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精英家教网如图，直角三角形OAB的直角顶点O是空间坐标系O-xyz的原点，点A在Ox轴正半轴上，|OA|=1；点B在Oz轴正半轴上，|OB|=2．我们称△OAB绕Oz轴逆时针旋转
π
2
后得到的旋转体为四分之一圆锥体．以下关于此四分之一圆锥体的三视图的表述错误的是（　　）
A、该四分之一圆锥体主视图和左视图的图形是全等的直角三角形
B、该四分之一圆锥体俯视图的图形是一个圆心角为
π
2
的扇形
C、该四分之一圆锥体主视图、左视图和俯视图的图形都是扇形
D、该四分之一圆锥体主视图的图形面积大于俯视图的图形面积
分析：四分之一圆锥体的主视图是一个直角三角形，四分之一圆锥体的主视图是一个直角三角形，圆锥的俯视图是一个四分之一圆，是一个圆心角是
π
2
的扇形，再做出三个图形的面积，得到结论．
解答：解：由题意知，四分之一圆锥体的主视图是一个直角三角形，
四分之一圆锥体的主视图是一个直角三角形，
两个直角三角形是全等的，面积是
1
2
×1×2=1
圆锥的俯视图是一个四分之一圆，是一个圆心角是
π
2
的扇形，
面积是
1
4
π×12=
π
4
，
总上可知只有C不正确，
故选C．
点评：本题考查求几何体的三视图，考查求三视图的面积，考查旋转体，本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点．
练习册系列答案
相关题目
如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点B(0，-2
2
)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
精英家教网（1）求BC边所在直线方程；
（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．
如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点B(0，-2
2
)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点
（1）求BC边所在直线方程；
（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
（3）求过（-2，4）与圆相切的直线方程．
如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点B（0，-2
2
），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（1）求直线BC的斜率及点C的坐标；
（2）求BC边所在直线方程；
（3）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．
如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点B(0，-2
2
)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点
（1）求BC边所在直线方程； 
（2）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程；
（3）若DE是圆M的任一条直径，试探究
PD
•
PE
是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

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