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已知
是椭圆
(
)的半焦距,则
的取值范围是___________
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(本小题满分13分)
椭圆
的离心率为
分别是左、右焦点,过F
1
的直线与圆
相切,且与椭圆E交于A、B两点。
(1)当
时,求椭圆E的方程;
(2)求弦AB中点的轨迹方程。
求过点
,且与椭圆
有相同焦点的椭圆的标准方程.
(本题满分12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
,且过
,设点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若
是椭圆上的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
(本小题满分13分)
已知椭圆
的焦点分别为
,且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设
为椭圆
内一点,直线
交椭圆
于
两点,且
为线段
的中点,求直线
的方程.
在圆
上任取一点
,过点
作
轴的垂线段
,
为垂足.当点
在圆上运动时,线段
的中点
形成轨迹
.
(1)求轨迹
的方程;
(2)若直线
与曲线
交于
两点,
为曲线
上一动点,求
面积的最大值
焦点分别为(0,
)和(0,-
)的椭圆截直线y=3x-2所得椭圆的弦的中点的横坐标为
,求此椭圆方程.
若椭圆
C
1
:
的离心率等于
,抛物线
C
2
:
x
2
=2
py
(
p
>0)的焦点在椭圆
C
1
的顶点上.
(1)求抛物线
C
2
的方程;
(2)若过
M
(-1,0)的直线
l
与抛物线
C
2
交于
E
、
F
两点,又过
E
、
F
作抛物线
C
2
的切线
l
1
、
l
2
,当
l
1
⊥
l
2
时,求直线
l
的方程.
若AB是过二次曲线中心的任一条弦,M是二次曲线上异于A、B的任一点,且AM、BM均与坐标轴不平行,则
对于椭圆
有
。类似地,对于双曲线
有
=
。
关 闭
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