题目内容
（本题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,且过
,设点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
,且过,设点.（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；解：(1)由已知得椭圆
的长半轴a=2,
半焦距c=
,则短半轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
…………… 6分
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，
由
，得
由,点P在椭圆上,得
,
∴线段PA中点M的轨迹方程是
…………… 12分
的长半轴a=2,半焦距c=
,则短半轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
…………… 6分(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，
由
，得由,点P在椭圆上,得
, ∴线段PA中点M的轨
迹方程是…………… 12分略
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＋
＝1(0<b<2)的离心率等于
，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上．
，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标．
的焦点分别为
，直线
交
轴于点
，且
．
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值．
的弦被点（4,2）平分，则此弦所在的直线方程为( )
的左、右焦点为
，过点
斜率为正数的直线交
两点，且
成等差数列。
的离心率；
，
的左焦点
，作
轴的垂线交椭圆于点
，
为右焦点。若
，则椭圆的离心率为（ ）
，在曲线C上是否存在不同两点A、B关于直线
（m为常数）对称？若存在，求出
满足的条件；若不存在，说明理由。
是椭圆
(
)的半焦距，则
的取值范围是___________