Question

点P（-，2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则

1. A.
   f（x）的最小正周期是Ti
2. B.
   f（x）的值域为[O，4]
3. C.
   f（x）的初相φ为
4. D.
   f（x）在[，2π]上单调递增

Answer 1

D
分析：点P（-，2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m的图象的一个对称中心，根据函数对称性可得，m=2，sin（ω+φ）=0
又点P到该图象的对称轴的距离的最小值有，所以 T=2π，ω=1可求f（x）=sin（x+φ）+2，利用排除法找出正确选项即可
解答：因为点P（-，2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，
根据函数对称性可得，m=2，sin（ω+φ）=0
又点P到该图象的对称轴的距离的最小值，所以 T=2π，ω=1
所以f（x）=sin（x+φ）+2，
把 已知点（-）代入可得φ）=0由已知|φ|＜可得 φ=
所以f（x）=sin（x+）+2
A：函数的最小正周期为：2π，故错误
B：函数的值域为：[1，3]，故错误
C：函数的初相为：φ=，故错误
故选D
点评：本题主要考查了由函数部分图象的性质求解函数解析式，然后由所求函数的解析式再进行求解函数的周期、函数的值域、函数的初相及函数的单调区间．