Question

已知向量m＝与n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角．

(1) 求角A的大小；

(2) 若BC＝2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

Answer 1

解：(1) 因为m∥n，

所以sinA·(sinA＋cosA)－＝0.

所以＋sin2A－＝0，

即sin2A－cos2A＝1，

即sin＝1.

因为A∈(0，π)，所以2A－.

故2A－，A＝.

(2) 由余弦定理，得4＝b²＋c²－bc.

又S_△ABC＝bcsinA＝bc，

而b²＋c²≥2bcbc＋4≥2bcbc≤4(当且仅当b＝c时等号成立)，

所以S_△ABC＝bcsinA＝bc≤×4＝.

当△ABC的面积取最大值时，b＝c.

又A＝，故此时△ABC为等边三角形．