题目内容

已知0＜α＜π，tanα=-2
（1）求cosα的值；
（2）求2sin2α-sinαcosα+cos2α的值．
分析：（1）因为
0＜α＜π，tanα=-2
，可得
sinα
cosα
=-2，α为钝角且cosα＜0．再由 sin2α+cos2α=1，求得cosα 的值．
（2）原式=
2sin2α-sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α
=
2tan2α-tanα+1
tan2α+1
，把tanα=-2代入运算求得结果．
解答：解：（1）因为
0＜α＜π，tanα=-2
，∴
sinα
cosα
=-2，sinα=-2cosα，α为钝角且cosα＜0．
再由 sin2α+cos2α=1，求得cosα=-
5
5
．
（2）原式=
2sin2α-sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α
=
2tan2α-tanα+1
tan2α+1
=
11
5
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，注意cosα 的符号，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知两个单位向量
a
，
b
的夹角为60°，
c
=t
a
+（1-t）
b
．若
b
•
c
=0，则t=
2
2
．
已知两个单位向量
a
，
b
的夹角为60°，
c
=t
a
+(1-t)
b
，若
b
•
c
=0，则实数t=
2
2
．
已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（I）求与
a
平行的单位向量
c
；
（II）设
x
=
a
 +(t2+3)
b
，
y
=-k•t
a
+
b
，若存在t∈[0，2]使得
x
⊥
y
成立，求k的取值范围．
（2013•嘉定区一模）如图，已知椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）设动点P满足|PF|2-|PB|2=3，求点P的轨迹；
（2）若x1=3，x2=
1
2
，求点T的坐标．
（2013•徐州一模）如图，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A（x1，y1）（y1＞0），B（x2，y2）两点，T为抛物线的准线与x轴的交点．
（1）若
TA
•
TB
=1，求直线l的斜率；
（2）求∠ATF的最大值．

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