Question

已知三棱台ABC－的侧面是底角为的等腰梯形，且该侧面与底面垂直，∠ACB＝．(1)求证二面角A－－C为直二面角；(2)若AB＝5，BC＝3，求二面角－AB－C的大小．

Answer 1

答案：
解析：

证(1)延长棱台侧棱相交于点P，过P作PD⊥AC于D，∵面PAC⊥底面ABC，∴PD⊥底面ABC，根据三垂线定理有平面PBA⊥平面PBC． 　　(2)过D作DE⊥AB于E，连PE，则PE⊥AB，∴∠PED为二面角－AB－C的平面角，记作α，依题意易得PD＝2，DE＝，∴tanα＝，∴α＝arctan． 　　考察所求结论，显然所证结论与上底面的位置无关．即的位置可处于“游动”状态，因而不妨使它退化为一点P．